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Un'importante caratteristica del valore atteso è la sua linearità: ovvero per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha

\mathbb{E}[aX+b]=a\mathbb{E}[X]+b

Questa proprietà ha la conseguenza importante che date due variabili casuali qualsiasi X e Y (non necessariamente indipendenti) si ha

\mathbb{E}[X+Y]=\mathbb{E}[X]+\mathbb{E}[Y]

Se A e B sono indipendenti vale anche per il prodotto

\mathbb{E}[AB] = \mathbb{E}[A]\mathbb{E}[B].

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