Nel linguaggio comune la nozione di probabilità è usata senza una precisa definizione del suo significato. La teoria della probabilità, intesa come una disciplina matematica, deve rendere precisa questa nozione. Si può arrivare a ciò costruendo un sistema di assiomi che formalizzi alcune proprietà basilari della probabilità, o, in breve, realizzando un'assiomatizzazione della teoria della probabilità. Le ulteriori proprietà di questa teoria possono essere ottenute come conseguenze di questi assiomi.
Dalla nascita della teoria della probabilità, si è spesso cercato di dare una definizione del significato del concetto di probabilità. Nel 1933 A. N. Kolmogorov diede un'impostazione assiomatica alla teoria della probabilità. Questa impostazione è tuttora in uso. Con i suoi Fondamenti della teoria della probabilità (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) Kolmogorov in un certo senso evitò il problema, in quanto riteneva che non fosse importante definire il significato filosofico del concetto, bensì quello matematico.
Kolmogorov definì pertanto tre assiomi:
- Ad ogni evento casuale a corrisponde un certo numero , chiamato "probabilità di A", che soddisfa la disuguaglianza .
- La probabilità dell'evento certo è 1.
- La probabilità dell'unione di un numero finito o infinito numerabile di eventi mutuamente esclusivi è pari alla somma delle probabilità di questi eventi.
A partire da questi tre assiomi, sono stati in seguito formulati vari teoremi e varie leggi che costituiscono la base della moderna teoria della probabilità.