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La diseguaglianza di Čebyšëv, o teorema di Čebyšëv, è una diseguaglianza usata soprattutto nell'ambito della teoria probabilistica.

Nell'ambito delle variabili aleatorie afferma che se la variabile aleatoria X ha valore atteso μ e varianza σ² e λ è un reale positivo, allora la probabilità che X assuma un valore compreso tra μ-λσ e μ+λσ è maggiore di 1-1/λ²

In altre parole afferma che, dato un carattere di cui sono noti solamente media aritmetica \mu \,\! e deviazione standard \sigma \,\!, possiamo conoscere la frequenza relativa massima delle unità che possono avere valori esterni a un intervallo simmetrico rispetto alla media aritmetica. In altri termini questo teorema ci assicura che, indipendentemente dalla distribuzione della variabile casuale, la probabilità che questa assuma valori distanti dalla media più di \lambda \,\! volte la deviazione standard è al massimo \tfrac{1}{\lambda^2}

Espresso con una formula:

 \Pr(\mu - \lambda \sigma \le X \le \mu + \lambda \sigma) \ge \ 1 - \frac{1}{\lambda^2}

che equivale a:

\Pr\left(|{X-\mu}| \ge \lambda\cdot\sigma\right)\le \;\frac1{\lambda^2} \,\!

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