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Il concetto di distribuzione congiunta si pone in due casi:

  • quando si vuole definire una successione di variabili aleatorie su di uno stesso spazio dei risultati, al fine di rappresentare la successione delle durate di uno stesso fenomeno che si ripete nel tempo;
    • Esempio tipico: la successione dei periodi di attività e/o di ozio di una certa risorsa.
  • quando si voglia considerare uno spazio dei risultati che sia lo spazio "prodotto" di coppie (o n-ple) di realizzazioni di variabili aleatorie che rappresentano "cose" diverse ma logicamente dipendenti fra di loro.
    • Esempio tipico: i tempi al guasto di due componenti soggetti sia a cause individuali di guasto sia a cause comuni di guasto.

Fissando l'attenzione sull'esempio del secondo caso, è evidente che lo spazio dei risultati è dato da

(t_1,t_2) | 0 \le t_1 < +\infty , 0 \le t_2 < +\infty

e che l'ipotesi di cause comuni di guasto si traduce in una dipendenza logica fra i tempi al guasto (X1 , X2) dei due componenti. Dunque, i due eventi "X1 \le t_1" e "X_2 \le t_2", non sono certamente disgiunti e le rispettive probabilità non possono essere misurate con due funzioni di distribuzione definite separatamente, come modelli primitivi dell'analisi probabilistica. Si definisce, allora, la funzione di ripartizione o funzione di distribuzione congiunta:

F_{X_1,X_2}(t_1,t_2) \triangleq P(X_1 \le t_1, X_2 \le t_2) con 0 \le t_1 < +\infty, 0 \le t_2 < +\infty

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