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Prendiamo come esempio Adamo, che essendo il primo uomo sulla terra deve scoprire quali sono i cibi commestibili e quali no. Adamo non potrà mai essere sicuro della commestibilità di un cibo prima di averlo assaggiato, ma potrà domandarsi quanti cibi buoni $ k_B $ nei prossimi $ n_B $ cibi che mangerà, cioè la frequenza dei suoi successi.

$ \delta = \frac{k_B}{n_B} $

La misura di probabilità Modifica

Dalla definizione di $ \delta $ possiamo sapere che:

  1. la frequenza dei cibi cattivi è 1 - $ \delta $
  2. si verifica sempre $ 0 \le \delta \le 1 $
  3. se spezziamo le $ n_B $ osservazioni in 2 parti, la frequenza totale sarà la somma dei successi della prima e della seconda parte, diviso $ n_B $.

Queste proprietà si sintetizzano col dire che $ \delta*n_B $ è una misura dello spazio delle $ n_B $ osservazioni e che l'unità di misura è adimensionale.


Il prossimo cibo Modifica

Riprendendo l'esempio, tra n cibi incontrati, k sono commestibili e i rimanenti n-k non lo sono. Ma qual'è la probabilità che il prossimo cibo sia buono? Se fosse buono, avremmo n+1 cibi incontrati, k+1 commestibili e n-1-k non commestibili, e tenendo conto che i k alimenti commestibili potevo trovarli in un qualsiasi ordine, devo tener conto di tutte le possibilità in cui i k+1 cibi buoni possano essere disposti.

Ricordandoci che l'insieme di simmetria $ \Pi(n) $ è l'insieme di tutti gli ordini in cui possiamo trovare i n cibi osservati, possiamo concludere che:

La probabilità p(a) di un evento A è data dalla frequenza degli elementi di $ \Pi(n) $ che verificano l'evento A.

Ora quindi la difficoltà sta semplicemente nel contare i casi che verificano l'evento usando la combinatoria.