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Teorema del limite centrale

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Il teorema del limite centrale, di fondamentale importanza per l’inferenza statistica, consente di dimostrare che qualunque sia la distribuzione della popolazione da cui provengono i campioni, la distribuzione della media campionaria è legata alla distribuzione normale.

Questa variabile aleatoria è la media campionaria standardizzata:


Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

Riferendoci a questa variabile, vale il teorema seguente:

Teorema Modifica

Sia data una popolazione avente media \mu e varianza \sigma^2, e da essa si estraggano campioni casuali di ampiezza n indicando con \overline{X} la media campionaria, la variabile


Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

è una variabile aleatoria la cui distribuzione tende alla distribuzione normale standardizzata per


n\to\infty