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Modello probabilistico classico Modifica

è composto da una terna $ (\Omega, \Sigma, P) $

  • $ \Omega $ insieme non vuoto
  • $ \Sigma $ collezione di sottoinsiemi di $ \Omega $
  • $ P $ funzione di probabilità da $ \Sigma $ in R

Si dice spazio di probabilità se $ \Sigma $ è un'algebra di eventi, e se P rispetta gli assiomi di Kolmogorov.

A fronte di una situazione sperimentale se fissiamo a priori uno spazio delle prove discreto e finito $ \Omega $, e facciamo alcune ipotesi — magari dopo aver esaminato una sequenza di osservazioni — che determinano univocamente il valore della probabilità di ogni esito elementare, allora abbiamo ottenuto un modello probabilistico.

Modello equiprobabile Modifica

Quando pensiamo che non ci siano motivi per cui sia favorito un evento piuttosto che un altro, ogni esito ha la stessa probabilità di avvenire, quindi ponendo che la cardinalità di $ \Omega $ sia M, la probabilità che un evento accada sarà 1/M.

Modello bernoulliano Modifica

L'esempio di esperimento più semplice, che si basa su solo due esiti {buono,cattivo} in cui al primo si associa probabilità p e al secondo probabilità 1-p.

Modello binomiale Modifica

In un urna con n oggetti, di cui k buoni, estraendone N con reimmissione la probabilità che ce ne siano K buoni è data da: $ p(K)= \begin{cases}{N \choose K}p^K(1-p)^{N-K} & se K \in \{0,1,...N\} \\ 0 & altrimenti \end{cases} $

Modello ipergeometrico Modifica

In un urna con n oggetti, di cui k buoni, estraendone N senza reimmissione la probabilità che ce ne siano K buoni è data da: $ p(K)= \begin{cases}{{n-k \choose N-K}{k \choose K} \over {n \choose N} } & se K \in \{0,1,...N\} \\ 0 & altrimenti \end{cases} $


Modello previsionale Modifica

Rinunciando al secondo assioma di Kolmogorov possiamo includere anche questo modello, con una situazione come: prendendo N oggetti nuovi, dopo gli n già presi di cui k buoni, la probabilità di averne K buoni è: $ p(K)= \begin{cases}{{n-k+N-K \choose N-K}{k+K \choose K} \over {n+N \choose N} } & se K \in \{0,1,...N\} \\ 0 & altrimenti \end{cases} $

Dobbiamo rinunciare al 2° assiona di Kolmogorov, perchè al variare di K noi estraiamo da urne di composizione diversa, diversamente dai modelli precedenti.